Лабораторна робота №7
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛА ДИНАМІЧНИМ МЕТОДОМ
Мета роботи
Визначити момент інерції тіла динамічним методом.
Прилади та обладнання
Вимірювальний пристрій, секундомір, штанґенциркуль, міліметрова лінійка.
Опис вимірювального пристрою
Пристрій для визначення моменту інерції складається з валу А, закріпленого в підшипниках до вертикального стояка, шківу В, махового колеса С і досліджуваного тіла у вигляді додаткового диску G. Диск можна знімати з валу А. До шківа В прикріплено нитку з вантажем відомої маси m; положення вантажу визначається міліметровою лінійкою L. Якщо нитку намотати на шків і тим самим підняти вантаж на висоту , то вантаж отримає запас потенціальної енерґії . Під дією сили тяжіння звільнений вантаж рівноприскорено опускається, при цьому система (вал з диском, шківом і маховиком) здійснює також рівноприскорений обертальний рух.
Завдання 1. Знаходження моменту інерції системи, що
обертається
У процесі опускання вантажу масою m з висоти його потенціальна енерґія перетворюється у кінетичну енерґію поступального руху вантажу та кінетичну енерґію обертального руху системи і частково втрачається на виконання роботи проти сил тертя .
Згідно з законом збереження енерґії
.
(8)
За інерцією система буде продовжувати обертатися і, внаслідок намотування нитки на шків, вантаж підніметься на висоту і на мить зупиниться. В цьому положенні він має потенціальну енерґію . Втрата потенціальної енерґії вантажу порівняно з початковим положенням дорівнює роботі проти сил тертя на шляху , тобто
(9)
Звідси знаходимо силу тертя:
(10)
Оскільки вантаж опускається з висоти рівноприскорено без початкової швидкості, то у нижній точці траєкторії справедливі
і v = αt,
де t ( час опускання тіла.
З цих рівнянь отримуємо кінцеву швидкість вантажу
v.
(11)
Швидкість вантажу рівна швидкості v точок на поверхні шківу і зв'язана з радіусом шківу R та його кутовою швидкістю співвідношенням
v
тому
(12)
Підставивши значення , v, з формул (10), (11), (12) у формулу (8) та виразивши радіус шківа через його діаметр D після відповідних перетворень отримаємо для моменту інерції обертальної системи формулу:
.
(13)
(
Формула (13) спочатку використовується для експериментального визначення моменту інерції системи разом з додатковим диском, а потім, коли диск знято, - для вимірювання моменту інерції системи без додаткового диску.
Завдання 2. Визначення моменту інерції додаткового
диска
Момент інерції додаткового диска можна визначити двома способами:
1) на основі результатів проведених експериментів, як різницю виміряних вище значень і :
;
(14)
2) теоретично, виходячи з того, що додатковий диск є тілом правильної ґеометричної форми:
(15)
де H ( товщина диску,
( густина матеріалу диску,
і ( зовнішній і внутрішній діаметри диску.
Вивести формули (15) самостійно одним із двох способів:
а) як моменту інерції тіла правильної ґеометричної форми
;
(15.1)
б) розглядаючи момент інерції додаткового диску як різницю моментів інерції великого диску радіуса R1, та вирізаного з нього малого диску радіуса R2 (). Скористатись тим, що момент інерції однорідного диску
.
(15.2)
При підготовці до виконання роботи використати:
Теоретична частина. Розділ 1.1, 1.3, 1.5, 1.6.
Послідовність виконання роботи
1. Закріпити диск G на валу А.
2. Опустити вантаж масою m, закріплений на нитці, у найнижче положення. Зафіксувати, напроти якої поділки міліметрової шкали L перебуває його основа.
3. Намотуючи нитку на шків В, підняти вантаж у крайнє верхнє положення, зафіксувавши поділку , як у п.2. Висота h1, на яку піднято вантаж, виразиться як:
||.
(16)
. Відпустити вантаж, увімкнувши одночасно секундомір. У момент, коли вантаж проходить нижнє положення, в...
